《高等数学（上）、（下）》课程教学大纲（普通类）

课程代码：高等数学（上） 0410100001， 高等数学（下） 0410100002

课程性质：通识必修课

课程类别：理论

适用对象：工科普通类本科生

总 学 时：高等数学（上）80学时，高等数学（下）96学时

学 分：高等数学（上）5学分，高等数学（下）6学分

后续课程：《线性代数》、《概率论与数理统计》、《复变函数与积分变换》等

一、课程简介

《高等数学》是理工类各专业的一门重要必修课程，课程内容所论及的科学思想和方法论，在自然科学、工程技术、经济和社会科学等领域中具有广泛应用和强劲的活力。该课程不但为后续学习复变函数、概率论与数理统计、积分变换以及工科类各专业课程奠定必要的数学基础，而且其内容和方法对后继课程的学习有很大影响，特别是数学的思想和方法对培养学生严密抽象的逻辑思维能力、分析问题与解决问题及创新能力有先导性作用。课程教学的主要任务是培养学生掌握利用极限思想、微积分学的基本理论解决实际问题的方法。在学习过程中培养学生形成科学、严谨、缜密的思维习惯，激发学生新思路、新见解，培育学生一丝不苟、精益求精、追求卓越、攻坚克难的工匠精神，使学生成长为心系社会并有时代担当的技术性人才。

二、课程目标

《高等数学》课程教学注重体现课程的基础性和工具性。使学生系统掌握相关基本概念、基本理论和基本方法；提升学生的科学思维能力、运算能力、数学语言表达能力和综合运用所学知识分析解决实际问题的初步数学建模能力；培养学生自主学习与创新思维能力，为培养高素质人才打下扎实的数学基础；课程教学以理论讲授为主，例题分析与课堂练习相结合，引导学生理解概念、体会定理，逐步培养学生抽象思维、逻辑推理、空间想象和分析解决应用问题的能力；形成“学为主体、教为主导”的教学理念，努力实现思政元素融入人才培养全过程。

三、课程学习的主要内容及学时分配

（高等数学（上）主要内容为第一至第六章，高等数学（下）主要内容为第七至第十二章。）

四、课程内容

第一篇 函数、极限与连续

（一）学习要求

1.学习目标

1.1思想政治目标

引导学生用发展的眼光看待和解决实际问题，增强文化自信，激发爱国情怀。

1.2知识能力目标

理解函数、极限及连续性的概念；熟悉基本初等函数的性质及图形；掌握基本的极限运算方法；能判断函数的连续性、间断点的类型；了解闭区间上连续函数的性质。

2.学习重点与难点

2.1学习重点

2.1.1函数的概念、极限定义、无穷小的定义

2.1.2极限的求法、两个重要极限

2.1.3连续性的判断

2.1.4间断点的类型

2.2学习难点

2.2.1复合函数的分解

2.2.2极限定义“”语言、“”语言（B、C级不要求极限定义证明）

2.2.3分段函数的极限与连续

2.2.4函数间断点类型的判断（C级不要求）

3.主要学习内容

3.1函数、数列的极限、函数的极限、无穷小、无穷大、函数的连续性、函数间断点及初等函数的概念

3.2极限运算、极限存在准则、两个重要极限、无穷小的比较

3.3连续函数的判断及连续函数的性质

3.4函数间断点的分类

4.教学与学习方法

本篇教学运用启发式、导学式等教学方法，注重引导学生思维方式的转变；学生要注重知识的连贯性，课前预习，提出疑问，课中勤于思考、勇于提问，课后勤于归纳总结，多做练习。

5.课外教学安排

学生自行观看慕课、在线课堂、学习强国等相关课程内容；完成教师安排的课前预习、课后巩固作业；完成教师推送的教学资源。

6.阶段性考核方式

本章作业、章节总结或阶段性测试等。

7.考核标准

本章作业按布置次数计算，章节总结或阶段性测试按所属分数区间计算。

（二）教学内容与教学方式

第一章 函数、极限与连续

1.学习目标：

理解映射、函数、极限、无穷大、无穷小及连续性的概念；熟悉基本初等函数的性质及图形；掌握基本的极限运算方法和两个重要极限；能判断函数在一点的连续性及区间上的连续性、间断点的类型；了解闭区间上连续函数性质。

2.教学实施需要学时：12学时

3.教学实施形式：

采取三结合的教学方式；课堂讲授与多媒体展示相结合，例题分析与课堂演练相结合，课堂教学与课下辅导答疑相结合；侧重概念的讲授、理解及运用。

4.教学资源推送及学习要求：中国MOOC网络课程资源，教师课件、讲义等；学生要注重知识的连贯性，概念的理解。

第二篇 一元函数微分学

（一）学习要求

1.学习目标

1.1思想政治目标

1.1.1培养学生辩证唯物主义思想及透过现象看本质的探究精神

1.1.2培养学生由量变到质变的哲学思维，体会科学发展的进阶之路

1.2知识能力目标

理解函数的导数、微分的概念；掌握导数、微分的运算；了解可导、可微与连续之间的关系；理解三大中值定理；能判断函数图像的几何性质；能运用洛必达法则求解函数的极限。

2.学习重点与难点

2.1学习重点

2.1.1导数、微分的概念

2.1.2初等函数的导数

2.1.3隐函数的导数

2.1.4参数方程所确定的函数的导数

2.1.5拉格朗日中值定理

2.1.6洛必达法则的应用

2.1.7函数的单调性、凹凸性的判断及极值的求法

2.2学习难点

2.2.1导数的概念、复合函数求导法

2.2.2隐函数、参数方程所确定的函数的导数

2.2.3参数方程所确定的函数的二阶导数（B、C级不要求）

2.2.4连续、可导和可微的关系

2.2.5近似计算（C级不要求）

2.2.6罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理的应用（B、C级不要求）

2.2.7函数渐近线的求解（C级不要求）

3.主要学习内容

3.1导数、微分的概念、几何意义

3.2函数的求导法则、高阶导数、隐函数及由参数方程确定的函数的导数

3.3函数的微分及近似计算

3.4罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理

3.5洛必达法则及其应用

3.6函数的性质及图形的描绘

3.7曲线在一点处的曲率

4.教学与学习方法

本篇教学采取案例式教学方法，从引例到定义，从定义到性质，从性质到应用，层层递进，演绎推理相结合；学生要注重理解问题本质，深入理解导数的几何意义和物理内涵，把引例、定义、性质通过课堂解析认真领会、通过课后练习深入理解；充分实现抽象问题的形象化，复杂问题的具体化；学生学会数形结合的方式领会微分中值定理，通过图形描绘，曲率的计算深入理解导数在几何和物理上的应用。

5.课外教学安排

学生自行观看慕课、在线课堂、学习强国等相关课程内容；完成教师安排的课前预习、课后巩固作业；完成教师推送的教学资源。

6.阶段性考核方式

本章作业、章节总结或阶段性测试等。

7.考核标准

本章作业按布置次数计算，章节总结或阶段性测试按所属分数区间计算。

（二）教学内容与教学方式

第二章 导数与微分

1.学习目标：

理解函数的导数、微分的概念；掌握初等函数的导数、微分的运算法则；知道高阶导数的定义；能求隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；了解相关变化率；了解可导、可微与连续之间的关系。

2.教学实施需要学时：14学时

3.教学实施形式：

采取三结合的教学方式：课堂讲授与多媒体展示相结合，例题分析与课堂演练相结合，课堂教学与课下辅导答疑相结合。侧重导数与微分的计算的讲授，着力加强学生在做题方法和做题技巧方面的训练。

4.教学资源推送及学习要求：中国MOOC网络课程资源，教师课件、讲义等；学生要注重理解问题本质，掌握导数与微分的计算。

第三章 微分中值定理与导数的应用

1.学习目标：

理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理；能利用函数的一阶导数判断函数单调性、极值；能用函数的二阶导数判断函数图形的凹凸性；能运用洛必达法则求解函数的极限；了解泰勒公式及曲率。

2.教学实施需要学时：14学时

3.教学实施形式：

采取三结合的教学方式：课堂讲授与多媒体展示相结合，例题分析与课堂演练相结合，课堂教学与课下辅导答疑相结合。让学生利用数形结合的方式领会微分中值定理。

4.教学资源推送及学习要求：中国MOOC网络课程资源，教师课件、讲义等；学生学会数形结合的方式领会微分中值定理，通过图形描绘，曲率的计算深入理解导数在几何和物理上的应用。

第三篇 一元函数积分学

（一）学习要求

1.学习目标

1.1思想政治目标

1.1.1培养学生辨析事物之间因果联系,在一定条件下,两者可以互相转化的哲学思维

1.1.2培养学生透过现象看本质的洞察力，从复杂的现实矛盾中理解事物的内涵。

1.2知识能力目标

理解原函数、不定积分、定积分的概念及积分的性质；熟练掌握积分的基本公式以及积分的换元法和分部积分法；理解变上限定积分的求导定理；熟练应用牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式；了解广义积分的概念与计算；体会微元法的思想，会用微元法求简单的几何问题。

2.学习重点与难点

2.1学习重点

2.1.1原函数、不定积分及定积分的概念

2.1.2积分的基本公式及性质

2.1.3积分的换元法

2.1.4积分的分部积分法

2.1.5变上限定积分的求导定理

2.1.6牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式

2.1.7 定积分的应用

2.2学习难点

2.2.1换元积分和分部积分计算

2.2.2有理函数的积分

2.2.3广义积分的概念与计算（B、C级不要求）

2.2.4定积分的应用

3.主要学习内容

3.1原函数的概念、不定积分的概念与性质

3.2不定积分的换元积分法、分部积分法

3.3有理函数的积分

3.4定积分的概念与性质

3.5定积分的换元积分法、分部积分法

3.6牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式

3.7广义积分的概念与计算（B、C级不要求）

3.8定积分的元素法

3.9平面图形的面积

3.10立体图形的体积（B、C级不要求）

3.11平面曲线的弧长（C级不要求）

3.12定积分的物理应用（B、C级不要求）

4.教学与学习方法

本篇教学采用启发式、导学式教学方法，强调对定积分的背景知识和思想方法的阐述；侧重积分计算方法和技巧的讲授，着力加强学生在做题方法和做题技巧方面的训练；学生应加强对基本公式的记忆和理解，多做练习，积累计算方法和技巧。加强元素法在求解几何问题、物理问题的应用，注重元素法的练习和积累。

5.课外教学安排

学生自行观看慕课、在线课堂、学习强国等相关课程内容；完成教师安排的课前预习、课后巩固作业；完成教师推送的教学资源。

6.阶段性考核方式

本章作业、章节总结或阶段性测试等。

7.考核标准

本章作业按布置次数计算，章节总结或阶段性测试按所属分数区间计算。

（二）教学内容与教学方式

第四章 不定积分

1.学习目标：

理解原函数与不定积分的概念及不定积分的性质；熟练掌握不定积分的基本公式以及不定积分的换元法和分部积分法；会简单有理函数的积分。

2.教学实施需要学时：16学时

3.教学实施形式：

本章教学采用启发式、导学式教学方法，课堂讲授与多媒体展示相结合，例题分析与课堂演练相结合，课堂教学与课下辅导答疑相结合。侧重不定积分计算方法和技巧的讲授，着力加强学生在做题方法和做题技巧方面的训练。

4.教学资源推送及学习要求：中国MOOC网络课程资源，教师课件、讲义等；学生应加强对基本公式的记忆和理解，多做练习，积累计算方法和技巧。

第五章 定积分

1.学习目标：

理解并掌握定积分的概念及性质；变上限定积分的求导定理；掌握定积分的换元法和分部积分法；熟练应用牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式；了解广义积分的概念与计算。

2.教学实施需要学时：14学时

3.教学实施形式：

本章教学运用启发式、导学式等教学方法，课堂讲授与多媒体展示相结合，例题分析与课堂演练相结合，课堂教学与课下辅导答疑相结合；强调定积分的背景知识和思想方法的阐述；注重定积分的运算方法。

4.教学资源推送及学习要求：中国MOOC网络课程资源，教师课件、讲义等；学生应注重知识的连贯性，加强对概念、公式的理解掌握，课后要多做练习，勤于归纳解题方法和要领。

第六章 定积分的应用

1.学习目标：

体会微元法的思想，会用微元法求解简单的几何问题；注重定积分在几何方面的应用。

2.教学实施需要学时：10学时

3.教学实施形式：

本章教学采取案例教学法，加强对元素法的应用讲解，重点加强在几何应用方面的例题分析，适当引进物理方面的应用案例；

4.教学资源推送及学习要求：中国MOOC网络课程资源，教师课件、讲义等；学生应重视基本概念和理论的理解，加强元素法在求解几何问题、物理问题的应用，注重元素法的练习和积累。

第四篇 常微分方程

（一）学习要求

1.学习目标

1.1思想政治目标

倡导数学家欧拉对数学严谨、缜密、追求卓越的探究精神，激发学生提出新思路、新见解的创新精神。

1.2知识能力目标

理解微分方程、微分方程的解、通解、初始条件和特解等概念；掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法；理解二阶线性微分方程解的结构；熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；了解齐次方程和伯努利方程的解法；能解几类特殊的高阶微分方程。

2.学习重点与难点

2.1学习重点

2.1.1可分离变量方程

2.1.2一阶线性微分方程

2.1.3可降阶的二阶微分方程（C级不要求）

2.1.4二阶常系数线性微分方程

2.2 学习难点

2.2.1常微分方程通解的有关计算

2.2.2常微分方程的应用（C级不要求）

3.主要学习内容

3.1微分方程，微分方程的阶、解、特解和通解、初始条件和初始问题等概念

3.2几类常微分方程的求解运算

4.教学与学习方法

本篇教学采取传统教学方式，以课堂讲授为主，多媒体演示为辅，注重加强基本题型的训练，适当引入工程类题材的数学案例；学生提前对积分方法和公式复习，对涉及的基本题型和基本公式做好识记。

5.课外教学安排

学生自行观看慕课、在线课堂、学习强国等相关课程内容；完成教师安排的课前预习、课后巩固作业；完成教师推送的教学资源。

6.阶段性考核方式

本章作业、章节总结或阶段性测试等。

7.考核标准

本章作业按布置次数计算，章节总结或阶段性测试按所属分数区间计算。

（二）教学内容与教学方式

第七章 常微分方程

1.学习目标：

理解微分方程、微分方程的解、通解、初始条件和特解等概念；掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法；理解二阶线性微分方程解的结构；熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；了解齐次方程和伯努利方程的解法；能解几类特殊的高阶微分方程。

2.教学实施需要学时：18学时

3.教学实施形式：

采取三结合的教学方式：课堂讲授与多媒体展示相结合，例题分析与课堂演练相结合，课堂教学与课下辅导答疑相结合；注重对几类特殊的常微分方程的解法进行分析和讲授。

4.教学资源推送及学习要求：中国MOOC网络课程资源，教师课件、讲义等；学生要注重基本概念和理论的理解；加强对公式的理解掌握，课后要多做练习，勤于归纳解题方法和要领。

第五篇 空间解析几何与向量代数

（一）学习要求

1.学习目标

1.1思想政治目标

宣扬中国传统文化对西方近代科学创立的深远影响，增强学生的文化自信。

1.2知识能力目标

掌握向量及其线性运算；熟练掌握向量的数量积和向量积；理解曲面方程的概念；掌握柱面、旋转面及二次曲面的标准型方程及其几何形状；了解空间曲线的参数方程和一般方程；掌握空间曲线在坐标平面上的投影；熟练掌握空间平面方程和直线方程。

2.学习重点与难点

2.1学习重点

2.1.1向量的线性运算

2.1.2数量积、向量积的计算

2.1.3平面方程和直线方程

2.1.4平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的位置关系

2.1.5点到直线和点到平面的距离

2.1.6空间曲线的一般方程

2.2学习难点

2.2.1向量积的向量运算和坐标运算

2.2.2平面方程和直线方程及其求法

2.2.3二次曲面的标准形式及几何图形（C级不要求）

3.主要学习内容

3.1空间直角坐标系

3.2向量的概念及其表示

3.3向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积（选讲））

3.4平面方程和直线方程

3.5曲面方程和曲线方程 （C级不要求）

4.教学与学习方法

本篇课堂教学运用启发式、导学式等教学方法，充分发挥多媒体辅助教学作用，形象生动地展示教学过程，增大教学信息量，增强教学效果，注重对学生空间想象能力方面的训练，学生应加深对基本概念理解，熟记基本公式，多做习题，灵活掌握基本题型。

5.课外教学安排

学生自行观看慕课、学习强国相关课程内容；完成教师安排的课前预习、课后巩固作业；完成教师推送的教学资源。

6.阶段性考核方式

本章作业、章节总结或阶段性测试等。

7.考核标准

本章作业按布置次数计算，章节总结阶段性测试按所属分数区间计算。

（二）教学内容与教学方式

第八章 空间解析几何与向量代数

1.学习目标：

掌握向量及其线性运算；熟练掌握向量的数量积和向量积的计算；了解数量积和向量积的物理背景；理解曲面方程的概念；掌握柱面、旋转面及二次曲面的标准型方程及其几何形状；了解空间曲线的参数方程和一般方程；掌握空间曲线在坐标平面上的投影；熟练掌握空间平面方程和直线方程。

2.教学实施需要学时：20学时

3.教学实施形式：

采取三结合的教学方式：课堂讲授与多媒体展示相结合，例题分析与课堂演练相结合，课堂教学与课下辅导答疑相结合；侧重对基本概念的讲解和对学生空间想象能力方面的训练。

4.教学资源推送及学习要求：中国MOOC网络课程资源，教师课件、讲义等；学生要注重基本概念和理论的理解，空间想象能力方面的训练，熟记公式，多做习题，灵活掌握基本题型。

第六篇 多元函数微分学

（一）学习要求

1.学习目标

1.1思想政治目标

从微分学的发展史，梳理多元微分学发展脉络，引申至科学发展的进阶之路。

1.2知识能力目标

理解多元函数的概念、极限、连续及有界闭区域上连续函数的性质；理解多元函数偏导数、全微分的概念；熟练掌握偏导数、全微分的求法；熟练掌握多元复合函数的求导法则；能计算隐函数的导数；理解多元函数微分学的几何应用、方向导数和梯度；能运用极值存在的必要性计算多元函数的极值。

2.学习重点与难点

2.1学习重点

2.1.1偏导数的定义及其计算法

2.1.2多元复合函数求导法

2.1.3隐函数的求导公式

2.1.4方向导数和梯度

2.1.5多元函数的极值及条件极值

2.2学习难点

多元复合函数求导法、多元函数的条件极值

3.主要学习内容

3.1多元函数的概念、极限、连续性

3.2偏导数的定义及其计算法、高阶偏导数

3.3全微分的定义

3.4多元复合函数求导法则及隐函数的求导公式

3.5空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线

3.6方向导数、梯度（C级不要求）

3.7多元函数的极值及最值、条件极值

4.教学与学习方法

本篇采取课堂讲授式，强调一元微分与多元微分的关联性和区别，注重基本概念的讲解，加强对学生基本题型的训练；学生提前对求导公式做好复习，对涉及的基本题型和基本公式的做好识记。

5.课外教学安排

学生自行观看慕课、在线课堂、学习强国等相关课程内容；完成教师安排的课前预习、课后巩固作业；完成教师推送的教学资源。

6.阶段性考核方式

本章作业、章节总结或阶段性测试等。

7.考核标准

本章作业按布置次数计算，章节总结或阶段性测试按所属分数区间计算。

（二）教学内容与教学方式

第九章 多元函数微分法及其应用

1.学习目标：

理解多元函数的概念、极限、连续及有界闭区域上连续函数的性质；理解多元函数偏导数、全微分的概念；熟练掌握偏导数、全微分的求法；熟练掌握多元复合函数的求导法则；能计算隐函数的导数；能够计算曲线在一点的切线与法平面及曲面在一点的切平面与法向量；理解函数在一点的方向导数和梯度；能运用极值存在的必要性计算多元函数的极值。

2.教学实施需要学时：18学时

3.教学实施形式：

采取三结合的教学方式：课堂讲授与多媒体展示相结合，例题分析与课堂演练相结合，课堂教学与课下辅导答疑相结合；强调一元微分与多元微分的关联性和区别，注重基本概念的讲解和基本题型的计算。

4.教学资源推送及学习要求：中国MOOC网络课程资源，教师课件、讲义等；学生要注重基本概念和理论的理解；加强对公式的理解掌握，对涉及的基本题型和基本公式的做好识记。

第七篇 多元函数积分学

（一）学习要求

1.学习目标

1.1思想政治目标

培养学生辨析事物之间的因果联系,在一定条件下,两者可以互相转化的哲学思维。

1.2知识能力目标

理解二重积分的概念和性质；熟练运用直角坐标和极坐标计算二重积分；能计算简单的三重积分；掌握第一型和第二型曲线积分的计算，清楚两类曲线积分之间的关系；能利用格林公式计算简单问题。

2.学习重点与难点

2.1学习重点

2.1.1运用直角坐标和极坐标计算二重积分；三重积分的计算（C级不要求）

2.1.2曲线积分的概念、计算

2.1.3格林公式

2.1.4利用积分与路径无关的条件计算对坐标的曲线积分

2.1.5曲面积分的概念、计算（C级不要求）

2.2学习难点

2.2.1二重积分、三重积分（C级不要求）的计算方法

2.2.2曲线积分、曲面积分的计算

2.2.3格林公式的应用

3.主要学习内容

3.1二重积分的概念、性质

3.2利用直角坐标计算二重积分

3.3利用极坐标计算二重积分

3.4三重积分的概念及三重积分的计算（C级不要求）

3.5曲面的面积（C级不要求）

3.6对弧长的曲线积分

3.7对坐标的曲线积分

3.8格林公式及其应用

3.9对面积的曲面积分（B、C级不要求）

3.10对坐标的曲面积分（B、C级不要求）

4.教学与学习方法

本篇教学采取传统教学方式，注重基本概念的讲解和基本题型的训练，充分发挥多媒体辅助教学作用，形象生动地展示教学过程，增强教学效果；学生提前对积分公式做好复习，对涉及的基本题型加强训练，对基本公式的做好识记。

5.课外教学安排

学生自行观看慕课、在线课堂、学习强国等相关课程内容；完成教师安排的课前预习、课后巩固作业；完成教师推送的教学资源。

6.阶段性考核方式

本章作业、章节总结或阶段性测试等。

7.考核标准

本章作业按布置次数计算，章节总结或阶段性测试按所属分数区间计算。

（二）教学内容与教学方式

第十章 重积分

1.学习目标：

理解二重积分的概念和性质；了解二重积分的几何意义；熟练运用直角坐标和极坐标计算二重积分；能计算简单的三重积分。

2.教学实施需要学时：18学时

3.教学实施形式：

采取三结合的教学方式：课堂讲授与多媒体展示相结合，例题分析与课堂演练相结合，课堂教学与课下辅导答疑相结合；充分发挥多媒体辅助教学作用，形象生动地展示教学过程，增强教学效果。

4.教学资源推送及学习要求：中国MOOC网络课程资源，教师课件、讲义等；学生要注重基本概念和理论的理解；加强基本题型的训练。

第十一章 曲线积分与曲面积分

1.学习目标：

掌握曲线的弧长的计算公式，能够计算第一型和第二型曲线积分，清楚两类曲线积分间的关系；理解格林公式的含义，能利用格林公式计算简单问题。

2.教学实施需要学时：10学时

3.教学实施形式：

采取三结合的教学方式：课堂讲授与多媒体展示相结合，例题分析与课堂演练相结合，课堂教学与课下辅导答疑相结合；注重基本概念的讲解和公式的理解。

4.教学资源推送及学习要求：中国MOOC网络课程资源，教师课件、讲义等；学生要注重基本概念和理论的理解；加强基本题型的训练。

第八篇 无穷级数

（一）学习要求

1.学习目标

1.1思想政治目标

培养学生客观认知事物发展的规律，树立量变到质变的哲学思维，实现认知从有限到无限的跨越。

1.2知识能力目标

理解常数项级数的概念和基本性质；掌握常数项级数的审敛法；判断幂级数的敛散性；能将简单的初等函数展开成幂级数形式；能简单应用已知函数的幂级数展开式。

2.学习重点与难点

2.1学习重点

2.1.1级数收敛的定义、级数收敛的必要条件

2.1.2判定正项级数、交错项级数敛散性的一般步骤

2.1.3阿贝尔定理

2.1.4利用逐项求导、逐项积分计算幂级数的和函数

2.1.5一般函数项级数的敛散性判别

2.1.6泰勒公式，函数展开为泰勒级数的充分必要条件，一些常见简单函数的麦克劳林展开式

2.2学习难点

2.2.1几何级数与p-级数的收敛与发散的条件

2.2.2正项级数收敛性的比较判别法、比值判别法、根值判别法

2.2.3交错级数的莱布尼兹判别法，任意项级数绝对收敛与条件收敛的关系

2.2.4利用逐项求导、逐项积分计算幂级数的和函数，和函数的连续性

2.2.5利用幂级数的性质求一些常数项级数的和

3.主要学习内容

3.1级数、部分和、交错级数、正项级数、一般项级数、收敛、发散、条件收敛、绝对收敛的定义

3.2各类级数的性质

3.3级数收敛的判别法

3.4函数项级数与幂级数

4.教学与学习方法

本篇教学采取传统教学方式，注重基本概念的讲解和基本题型的训练。学生提前对数列的运算做好复习，对涉及的基本题型加强训练，对基本公式的做好识记。

5.课外教学安排

学生自行观看慕课、在线课堂、学习强国等相关课程内容；完成教师安排的课前预习、课后巩固作业；完成教师推送的教学资源。

6.阶段性考核方式

本章作业、章节总结或阶段性测试等。

7.考核标准

本章作业按布置次数计算，章节总结或阶段性测试按所属分数区间计算。

（二）教学内容与教学方式

第十二章 无穷级数

1.学习目标：

理解常数项级数的概念和基本性质；掌握常数项级数的审敛法；了解幂级数的概念，能判断幂级数的敛散性；能将简单的初等函数展开成幂级数形式；能简单应用已知函数的幂级数展开式。

2.教学实施需要学时：12学时

3.教学实施形式：

课堂讲授法配合课堂讨论和课后自习，教学手段遵循传统的黑板式教学为主，注重基本概念的讲解和基本题型的训练。

4.教学资源推送及学习要求：中国MOOC网络课程资源，教师课件、讲义等；学生要注重基本概念和理论的理解；加强基本题型的训练。

五、课程评价

（一）学生最终成绩构成

过程性考核成绩*40%+期末考试成绩*60%

（二）过程性考核

《高等数学（上）》

《高等数学（下）》

注：

1.占比是指该章成绩占总评考核成绩的比例（根据各章学时分配）。

2.阶段性考核成绩占总评成绩40%，期末成绩占总评成绩60%。

3.阶段性考核成绩计算参考公式：章节测试（或章节总结）*40%+学生考勤*30%+学生作业*30% （任课教师可根据本人所带班级具体情况调整所占比重）。

（三）期末考试考核形式及要求

1.期末考试考核形式

1.1考试方式：闭卷

1.2考试时间：120分钟

1.3 试卷总分：100分

2.考试要求

2.1学生需要携带身份证和学生证进入考场。

2.2学生答卷使用黑色签字笔，铅笔答题不计分。

六、推荐教材及参考资源

（一）推荐教材

1.同济大学数学系，高等数学（上）、（下）第七版，高等教育出版社，2014.07.

2.王帅等编，高等数学（上）、（下），同济大学出版社，2015.08

（二）参考资源

1.同济大学数学系，高等数学习题全解指南，高等教育出版社，2012.05.

2.陈文灯，考研数学复习指南，北京理工大学出版社，2011.1.

3.中国大学慕课：https://www.icourse163.org/

4.学习强国（慕课）：https://www.xuexi.cn/